この節においては、基本的に無単位量で数値を扱う。厳密にポリゴンがどの位置に植わっているかはプレイヤーに判別出来ない為である。
ポリゴンゲーム全般について言えることだが、ゲーム中のデータは３次元空間内のものとして定義されているにもかかわらず、モニター表示はそれを特定の視点からの射影によって２次元で表示している。「電車でＧＯ！」では、視点は運転席（厳密には電車の中央）に、射影面は進行方向を法線に持つ平面に設定されている。簡単のため、ここでは残り距離の基準となる位置を視点と考える。また、射影面と視点との距離を１とおく。視点を通り進行方向に平行な直線を視点軸と呼ぶことにする。
今、0cm地点よりａだけ先に、視点軸から距離ｂだけ離れて置かれている目標を考える。この目標の画面上での表示位置（画面中央からの距離）ｙは、距離ｈ（基準地点手前を負とする）の関数として
ｙ＝ｂ／(−ｈ＋ａ) ←（式１）
で与えられる。よって、0cm地点での表示位置はｈ＝０を代入してｂ／ａである。また、0cm地点での単位距離あたりの移動量は、ｙをｈで微分してｈ＝０を代入し、ｂ／ａ^2である。即ち、表示位置をさらにａで割ったものである。このことから、停止目標は、画面中央から出来る限り離れていて、さらに出来る限り0cm地点に近い物が望ましいことが分かる。
停止目標として、ａが０に近いものを選んだとする。（式１）をｈで微分すると、ｂ／(−ｈ＋ａ)^2となるので、0cm地点に接近するに従い、停止目標は急速に画面外側へ逃げていく。適切な（ａが０に近い）目標ほど、速度変化が激しいので、停車する際には、このことを充分に注意する必要がある。しかし、このことは同時に、適切な目標の移動速度を最後まで小さく保つことが出来れば、0cm寸前で超微速という望ましい状態に持ち込めることを意味している。ブレーキをかけなければｘは一定の割合で０に近づくので、移動速度は急速に大きくなってしまう。適度にブレーキをかけ続けて移動速度を大きくしないことが、0cm停車のコツである。
それでは、どの程度ブレーキをかければ理想的に0cmにアプローチできるのか、より詳しく調べることにする。一定減速度で停止位置に接近し、時刻ｔ＝０にｃだけ過走して停止する状態は、
ｈ＝−ｋｔ^2＋ｃ ←（式２）
で表される。（式２）を（式１）に代入し微分する。
ｙ＝ｂ／(ｋｔ^2＋ａ−ｃ) ←（式３）
ｄｙ／ｄｔ＝−２ｋｂｔ／((ｋｔ^2＋ａ−ｃ)^2)
ｄ^2ｙ／ｄｔ^2＝２ｋｂ(３ｋｔ^2−ａ＋ｃ)／((ｋｔ^2＋ａ−ｃ)^3)
よって、一定速度減速の場合、停止目標はｔ＝−sqr((ａ−ｃ)／３ｋ)を境に減速に転じることがわかる。このときの停止目標の位置は３ｂ／４(ａ−ｃ)である。0cm停車の場合、この位置は画面中央から目標位置までのちょうど３／４だけ進んだ地点である。当然ではあるが、この位置は減速度ｋによらず一定であることが重要である。
しかし、実際問題として、この３／４地点で初めて減速に転じるようなブレーキングでは0cmはおぼつかない。ブレーキ一定ならば減速度も一定に近いが、厳密には違う。また、最後にはブレーキを緩めないと、微調整がうまく出来ない。そこで、実際には３／４地点よりも若干手前から減速しだすようなブレーキングが必要となる。ｃ＝−ａ／２の時には、丁度１／２地点で停止目標が減速に転じる。これだと最後ａ／２だけ手前に停車する勘定になるので、その分をブレーキを緩めての微調整に充てれば良い。
まとめると、0cm狙いのブレーキングは以下のようになる。
参考までに、（式３）のグラフを載せておきます。赤色の筋がｃ＝０、緑色の筋がｃ＝−ａ／２です。直前にまとめたブレーキングは青色の筋のようになります。
＃ここまでくると、すでに本物に近い運転からは逸脱し、単なる
＃絵合わせのコツになってしまっています。まあ、スコアの為と
＃いうことで、仕方ないでしょう。
＃＃余裕時間のない駅では、この方法は難しい気がします、、、。
Last update 1998/8/13
